高中数学表面展开图解答题

如图（1），是等腰直角三角形，其中，，分别为，的中点，将沿折起，点的位置变为点，已知点在平面上的射影为的中点，如图（2）所示．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点；

（1）求证： ；
（2）求三棱锥的体积．

已知四棱锥，其中，，，∥，为的中点．

（Ⅰ）求证：∥面；
（Ⅱ）求证：面；
（Ⅲ）求四棱锥的体积．

已知某几何体的俯视图是如图所示矩形．主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

（1）判断该几何体形状；
（2）求该几何体的的体积V与侧面积S．

如图1，在直角梯形中，，是的中点，是AC与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值．

如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱CC₁到点A₁的最短路线长为2，设这条最短路线与交于点D．

（1）求三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的棱长；
（2）求四棱锥A₁﹣BCC₁B₁的体积；
（3）在平面A₁BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？并说明理由．

如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．

（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为？

如图是一个奖杯的三视图（单位：），底座是正四棱台．

（1）求这个奖杯的体积；（计算结果保留）
（2）求这个奖杯底座的侧面积．

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（1）求证：BC⊥A₁D．
（2）求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD．
（3）求三棱锥A₁-BCD的体积．

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图甲所示，墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体．图乙、图丙分别是该标识墩的正视图和俯视图．

（1）画出该安全标识墩的侧视图，并标出相应的刻度；
（2）求该安全标识墩的体积．

如图，在多面体中，平面，，且是边长为的等边三角形，，与平面所成角的正弦值为．

（Ⅰ）若是线段的中点，证明：面；
（Ⅱ）求多面体的体积．

已知在四棱锥中，底面是平行四边形，若．

（1）求证：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．

如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点．

（1）求证：平面；
（2）当时，求三棱锥的体积．

如图，长方体中，，点分别在上，，过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
 
（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）．
（2）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值．

一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的体积和表面积．