如图，已知矩形ABCD中，AB10，BC6，将矩形沿对角线B

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（1）求证：BC⊥A₁D．
（2）求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD．
（3）求三棱锥A₁-BCD的体积．

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如图, 在平面直角坐标系 $xOy$ 中, 已知直线 $l : x - y - 2 = 0$ , 抛物线 $C : y^{2} = 2 px (p > 0)$

(1) 若直线 $l$ 过抛物线 $C$ 的焦点, 求抛物线 $C$ 的方程;

(2) 已知抛物线 $C$ 上存在关于直线 $l$ 对称的相异两点 $P$ 和 $Q$ .

①求证：线段 $PQ$ 的中点坐标为 $(2 - p, - p)$ ;

②求 $p$ 的取值范围.

题型：未知
难度：未知

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D.（选做题选修 $4 - 4$ ）

设 $a > 0, | x - 1 | < \frac{a}{3}, | y - 2 | < \frac{a}{3}$ ，求证： $| 2 x + y - 4 | < a$ 。

题型：未知
难度：未知

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C.（选做题选修 $4 - 3$ ）在平面之间坐标系 $xOy$ 中，已知直线 $I$ 的参数方程式为 $\{\begin{matrix} x = 1 + \frac{1}{2} t \\ y = \frac{\sqrt{3}}{2} t \end{matrix} (t 为参数)$ ，

椭圆 $C$ 的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = \cos θ, \\ y = 2 \sin θ \end{matrix} (θ$ 为参数）.设直线 $I$ 与椭圆 $C$ 相交于 $A$ , $B$ 两点, 求线段 $AB$ 的长.

题型：未知
难度：未知

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B.（选择题选修 4－2）已知矩阵 $A = [\begin{matrix} 1 & 2 \\ 0 & - 2 \end{matrix}]$ , 矩阵 $B$ 的逆矩阵 $B^{- 1} = [\begin{matrix} 1 & - \frac{1}{2} \\ 0 & 2 \end{matrix}]$ , 求矩阵 $AB$ .

题型：未知
难度：未知

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A.（选做题选修 $4 - 1$ ）如图，在 $△ ABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ， $BD ⊥ AC$ ， $D$ 为垂足， $E$ 为 $BC$ 得中点，求证： $∠ EDC = ∠ ABD$ 。

题型：未知
难度：未知

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