高中数学表面展开图试题

如图，已知圆锥的底面半径为，点Q为半圆弧的中点，点为母线的中点．若直线与所成的角为，求此圆锥的表面积．

（本小题满分13分）在三棱锥中，是等边三角形，．
        
（1）证明：；
（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积．

若三角形内切圆半径为，三边长分别为，则三角形的面积为，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积分别为，则这个四面体的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

）如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1．

（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设FC的中点为M,求证：OM∥平面DAF；
（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为,求．

（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，丄平面，丄，，．

（Ⅰ）证明：丄；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求三棱锥外接球的体积．

三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正视图和侧视图 （如下图所示），则与平面所成角的大小为__     _；三棱锥的体积为 __      _．

在棱长为2的正方体中，设是棱的中点．

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，，为的中点，为上一点，且．

（1）证明：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积．

如图，在直三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，AB＝AC＝5，BB₁＝BC＝6，D，E分别是AA₁和B₁C的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E­BCD的体积．

如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且，O，M分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设是线段上一点，满足平面平面，试说明点的位置；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

如图，已知四边形和都是菱形，平面和平面互相垂直，且．

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求四面体的体积．

如图，已知平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，，，，.

（1）求证：平面BCE；
（2）求证：平面BCE；
（3）求三棱锥的体积.

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA．

（1）求证：平面EFG∥平面PMA；
（2）求证：平面EFG⊥平面PDC；
（3）求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．

（本小题满分13分）在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．