高中数学表面展开图试题

如图，在三棱柱中，平面ABC，D、E分别是BC和的中点，已知AB=AC=AA₁=4，ÐBAC=90°．

（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求三棱锥的体积．

如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过
点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．给出下列命题：

①当时，S为四边形；
②当时，S为等腰梯形；
③当时，S与C₁D₁的交点R满足；
④当时，S为六边形；
⑤当时，S的面积为其中正确的是（   ）

A．①②③

B．①②③⑤

C．②③④⑤

D．①③④⑤

一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__    ___．

如图，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高．

（1）证明：平面；
（2）若，，，求三棱锥的体积；

如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面上.用一平行于平面的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）.设截面面积分别为和，那么

A．

B．=

C．

D．不确定

如图，在棱柱的侧棱上各有一个动点，且满足，是棱上的动点，则的最大值是          ．

如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形，沿着较短的对角线对折，使得，为的中点.若P为AC上的点，且满足。

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求三棱锥的体积；

如图，在长方体中，，沿该长方体对角面将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为___________．

如图，在直三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，AB＝AC＝5，BB₁＝BC＝6，D，E分别是AA₁和B₁C的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E­BCD的体积．

如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且，O，M分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设是线段上一点，满足平面平面，试说明点的位置；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

如图，已知四边形和都是菱形，平面和平面互相垂直，且．

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求四面体的体积．

如图，已知平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，，，，.

（1）求证：平面BCE；
（2）求证：平面BCE；
（3）求三棱锥的体积.

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA．

（1）求证：平面EFG∥平面PMA；
（2）求证：平面EFG⊥平面PDC；
（3）求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．

（本小题满分13分）在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．

（本小题满分13分）在四棱锥中，,
，平面，直线PC与平面ABCD所成角为，．
    
（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）若为的中点，求证：平面平面．