高中数学表面展开图试题

【改编】如图,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,使得平面平面，得到如图所示的三棱锥.

（1）证明://平面;
（2）证明:平面;
（3）当时,求三棱锥的体积.

长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（ ）

A．20π

B．25π

C．50π

D．200π

如图，四棱锥中，为矩形，平面平面．

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若，问当为何值时，四棱锥的体积最大？并求其最大体积．

如图①，在边长为1的等边中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图②所示的三棱锥，其中．

（1） 证明：//平面；
（2） 证明：平面；
（3） 当时，求三棱锥的体积．

某几何体的三视图如图所示，图中方格的长度为，则此几何体的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

如图，是边长为的等边三角形，现将沿边折起至得四棱锥, 且

（1）证明：平面；
（2）求四棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图1所示，直角梯形，，，，、为线段、上的点，且，设，沿将梯形翻折，使平面平面（如图2所示）．
 
（1）若以、、、为顶点的三棱锥体积记为，求的最大值及取最大值时的位置；
（2）在（1）的条件下，试在线段上的确定一点使得，并求直线与平面所成的角的正弦值．

某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，在直三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，AB＝AC＝5，BB₁＝BC＝6，D，E分别是AA₁和B₁C的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E­BCD的体积．

如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且，O，M分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设是线段上一点，满足平面平面，试说明点的位置；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

如图，已知四边形和都是菱形，平面和平面互相垂直，且．

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求四面体的体积．

如图，已知平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，，，，.

（1）求证：平面BCE；
（2）求证：平面BCE；
（3）求三棱锥的体积.

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA．

（1）求证：平面EFG∥平面PMA；
（2）求证：平面EFG⊥平面PDC；
（3）求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．

（本小题满分13分）在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．

（本小题满分13分）在四棱锥中，,
，平面，直线PC与平面ABCD所成角为，．
    
（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）若为的中点，求证：平面平面．