高中数学三面角、直三面角的基本性质解答题

已知函数（为实数），函数
（1）若，且函数恒成立，求的值；
（2）在（1）条件下，当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围；
（3）若, 且为偶函数, 判断的符号（正或负），并说明理由．

已知函数 .
（1）若在上是增函数, 求实数a的取值范围.
（2）若是的极大值点,求在上的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由.

设函数的图象关于y轴对称，函数（b为实数，c为正整数）有两个不同的极值点A、B,且A、B与坐标原点O共线：
（1）     求f(x)的表达式；
（2）     试求b的值；
（3）     若时，函数g(x)的图象恒在函数f(x)图象的下方，求正整数c的值。

（本小题满分13分） 已知函数，且对于任意实数，恒有.
（1）求函数的解析式；
（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；
（3）若函数有2个零点？求的取值范围.

某企业利用银行无息贷款，投资400万元引进一条高科技生产流水线，预计每年可获产品利润100万元。但还另需用于此流水线的保养、维修费用第一年10万元，以后每年递增5万元，问至少几年可收回该项投资？（即总利润不小于总支出）

（本小题满分14分）
设函数，函数有唯一的零点，其中实数为常数，，．
（Ⅰ）求的表达式；(Ⅱ)求的值；
(Ⅲ)若且，求证：．

（求100～999中的水仙花数,所谓水仙花数是一个三位数,它的各位数字的立方和等于该数,例如153是一个水仙花数,因为.试编一段程序,找出所有的水仙花数.

在一个特定的时间段内，以点为中心的海里以内的海域被设为警戒水域，点正北55海里处有一雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已经驶到点北偏东（其中且与点相距海里的处.
 求该船的行驶速度；
 若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒线水域，并说明理由.

设幂函数，记。
（1）若，求的值；
（2）证明：；
（3）对于任意的a、b、c，问以的值为长的三条线段是否可构成三角形？请说明理由。

学校欲在操场边上一直角三角形空地ABC上种植草坪，并需铺设一根水管EF（E在AC上，F在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a，D是BC中点，为确保灌溉的效果，铺设时要求∠EDF=60°。现有两种方案可供参考。甲方案：取AC的中点E铺设水管；乙方案：取AB的中点F铺设水管。

（1）比较甲乙两种方案，哪一种方案更合理（EF的长较小的合理）；
（2）学校研究小组通过研究得出：无论D在BC的什么位置，总存在E，F两点，使△DEF为正三角形。试证明该结论的正确性。

某企业2010年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降。若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在末扣除技术资金的情况下，第n年（2011年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）
（1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求、的表达式；
（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

若函数对任意的，均有，则称函数具有性质.
（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由.
①；   ②.
（Ⅱ）若函数具有性质，且（），
求证：对任意有；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意均有.若成立给出证明，若不成立给出反例.

已知函数，其中为自然对数的底数.
（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；
（Ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值.

（本小题14分）
设是定义在上的单调增函数，满足，
（1）求；      
（2）若，求的取值范围。

（本小题14分）设是定义在上的单调增函数，满足，
（1）求；      （2）若，求的取值范围。