高中数学三面角、直三面角的基本性质解答题

（满分14分）已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)．
(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．

已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数．求：
（1）确定的解析式；
（2）求，的值；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

已知函数
（1）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；
（2）若上是增函数，求实数的取值范围．

过曲线外的点作曲线的切线恰有两条，
（1）求满足的等量关系；
（2）若存在，使成立，求的取值范围.

对于函数，若存在，使得成立，称为不动点，已知函数
（1） 当时，求函数不动点.
(2)若对任意的实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.

已知方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件。

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.
(1)写出与的函数关系式；
(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

某企业在第 $1$年初购买一台价值为 $120$万元的设备 $M,M$的价值在使用过程中逐年减少，从第 $2$年到第 $6$年，每年初 $M$的价值比上年初减少 $10$万元；从第 $7$年开始，每年初 $M$的价值为上年初的 $75\%$．
（1）求第 $n$年初 $M$的价值 $a_n$的表达式；
（2）设 $A_n=\frac{a_1+a_2+\cdots +a_n}{n}$,若 $A_n$大于80万元，则 $M$继续使用，否则须在第 $n$年初对 $M$更新，证明：须在第9年初对 $M$更新．

如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点．
（1）若,求的值；
（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；
（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．

已知函数，为实数，（）．
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）若,且函数有三个不同的零点，求实数的取值范围．

设p:实数x满足,其中,
实数满足
（Ⅰ）若且为真，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件,求实数的取值范围

已知函数 $f\left(x\right)=a·2^x+b·3^x$，其中常数 $a,b$满足 $ab\ne 0$.
⑴若 $ab>0$，判断函数 $f\left(x\right)$的单调性；
⑵若 $ab<0$，求 $f(x+1)>f\left(x\right)$时 $x$的取值范围.

已知 $a$， $b$是实数，函数 $f\left(x\right)=x^3+ax$, $f^{`}\left(x\right)$和 $g^{`}\left(x\right)$是 $f\left(x\right)$的导函数，若 $f^{`}\left(x\right)g^{`}\left(x\right)\ge 0$在区间I上恒成立，则称 $f\left(x\right)$和 $g\left(x\right)$在区间I上单调性一致
（1）设 $a>0$，若函数 $f\left(x\right)$和 $g\left(x\right)$在区间 $[-1,+\infty )$上单调性一致,求实数 $b$的取值范围；
（2）设 $a<0$且 $a\ne b$，若函数 $f\left(x\right)$和 $g\left(x\right)$在以 $a$， $b$为端点的开区间上单调性一致，求 $\left|a-b\right|$的最大值。

请你设计一个包装盒，如图所示， $ABCD$是边长为60 $cm$的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 $ABCD$四个点重合于图中的点 $P$，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒， $E,F$在 $AB$上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 $AE=FB=xcm$.

（1）若广告商要求包装盒侧面积 $S\left(c{m}^2\right)$最大，试问 $x$应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积 $V\left(c{m}^3\right)$最大，试问 $x$应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

（本小题满分14分）已知函数，，为常数．
（1）  求函数的定义域；
（2）  若时，对于，比较与的大小；
（3）  讨论方程解的个数．