某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是元,销售价是元,月平均销售件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).(1)写出与的函数关系式;(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
(本小题满分14分)如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地 平面,单位长度为1千米,某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关,炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.
(本小题满分14分)已知长方形,,,以的中点为 原点建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的标准方程; (2)设椭圆上任意一点为P,在x轴上有一个动点Q(t,0),其中,探究的最 小值。
(本小题满分14分)如图所示,在四棱锥中,平面,,,,是的中点. (1)证明:平面; (2)若,,,求二面角的正切值.
(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和,,且Sn的最大值为8. (1)确定常数k的值,并求通项公式an; (2)求数列的前n项和Tn。
(本小题满分12分)函数()的最大值为1,对任意,有。 (1)求函数的解析式; (2)若,其中,求的值。