高中数学三面角、直三面角的基本性质解答题

已知函数
（1）解不等式
（2）若.求证：.

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为4元/千克时，每日可销售出该商品5千克；销售价格为4.5元/千克时，每日可销售出该商品2.35千克.
（1）求的解析式；
（2）若该商品的成本为2元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

已知函数
（1）解不等式；
（2）对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

已知是定义在上的奇函数，且，若，有恒成立.
（1）判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论；
（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围。

已知函数（）．
（Ⅰ）若的定义域和值域均是，求实数的值；
（Ⅱ）若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围．

某社区有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.
（1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.试求和.
（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？

已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.
(Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围；
(Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出，

 求证：；
(Ⅲ)定义集合
请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.

设
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若存在实数满足，试求实数的取值范围.

设函数，．
⑴ 求不等式的解集；
⑵ 如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

已知函数.
⑴ 求函数的单调区间；
⑵ 如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围；
⑶ 设函数，. 过点作函数图像的所有切线，令各切点的横坐标构成数列，求数列的所有项之和的值.

已知函数（，），．
（1）求函数的单调区间,并确定其零点个数；
（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围；
（3）证明不等式 （）．

设是定义在的可导函数，且不恒为0，记．若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶负函数 ”；若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶不减函数”（为函数的导函数）．
（1）若既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数的取值范围；
（2）对任给的“2阶不减函数”，如果存在常数，使得恒成立，试判断是否为“2阶负函数”？并说明理由．

已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)当时，判断和的大小，并说明理由；
(3)求证：当时，关于的方程：在区间上总有两个不同的解．

已知函数
（1）判断函数在上的单调；
（2）若在上的值域是，求的值.

进货原价为80元的商品400个，按90元一个售出时，可全部卖出.已知这种商品每个涨价一元，其销售数就减少20个，问售价应为多少时所获得利润最大？