如图,在平面直角坐标系中,过轴正方向上一点任作一直线,与抛物线相交于两点.一条垂直于轴的直线,分别与线段和直线交于点.(1)若,求的值;(2)若为线段的中点,求证:为此抛物线的切线;(3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由.
求倾斜角是45°,并且与原点的距离是5的直线的方程.
(14分)已知函数. (Ⅰ)求函数的最小值; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)对于函数与定义域上的任意实数,若存在常数,使得和都成立,则称直线为函数与的“分界线”.设函数,,与是否存在“分界线”?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
设函数对任意,都有,当时, (1)求证:是奇函数; (2)试问:在时,是否有最大值?如果有,求出最大值,如果没有,说明理由. (3)解关于x的不等式
(1)求 (2).
已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是. (I)求函数的解析式; (II)设函数,若的极值存在,求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.