在一个特定的时间段内,以点为中心的海里以内的海域被设为警戒水域,点正北55海里处有一雷达观测站,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置,经过40分钟又测得该船已经驶到点北偏东(其中且与点相距海里的处. 求该船的行驶速度; 若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒线水域,并说明理由.
记关于x的不等式<0的解集为P,不等式|x﹣1|≤1的解集为Q. (1)若a=3,求P; (2)若a>0,且Q⊆P,求a的取值范围.
计算:+log2.
已知定义域为R的函数是奇函数. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.
如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D,E分别为AB,AC中点. (Ⅰ)求证:DE∥面PBC; (Ⅱ)求证:AB⊥PE; (Ⅲ)求三棱锥B﹣PEC的体积.
已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5]. (Ⅰ)当a=﹣1时,求函数f(x)的最大值和最小值; (Ⅱ)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调函数.