已知某养猪场每年的固定成本是20000元,每年最大规模的养殖量是400头。每养一头猪,成本增加100元。如果收入函数是是猪的数量),每年养多少头猪可使总利润最大?总利润是多少?
在极坐标系内,已知曲线的方程为,以极点为原点,极轴方向为正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数).(1) 求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程;(2) 设点为曲线上的动点,过点作曲线的两条切线,求这两条切线所成角余弦值的取值范围.
如图,是的切线,过圆心, 为的直径,与相交于、两点,连结、. (1) 求证:;(2) 求证:.
已知函数.(1) 当时,求函数的单调区间;(2) 当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,求实数的取值范围.
已知、是椭圆的左、右焦点,且离心率,点为椭圆上的一个动点,的内切圆面积的最大值为.(1) 求椭圆的方程;(2) 若是椭圆上不重合的四个点,满足向量与共线,与共线,且,求的取值范围.
如图,平面四边形的4个顶点都在球的表面上,为球的直径,为球面上一点,且平面 ,,点为的中点. (1) 证明:平面平面;(2) 求点到平面的距离.