已知圆的方程为:，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．
（1）若，求点的坐标；
（2）若点的坐标为，过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；
（3）求证：经过（其中点为圆的圆心）三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．