(本小题满分12分) 已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求的最大值及取得最大值时的集合.
(本小题满分12分) 在数列中,为常数,,且成公比不等于1的等比数列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设,求数列的前项和。
(本小题满分12分) 若盒中装有同一型号的灯泡共10只,其中有8只合格品,2只次品。 (Ⅰ)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次,每次取一只灯泡,求2次取到次品的概率; (Ⅱ)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。
(本小题满分12分) 已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且求的取值范围。
(本小题满分14分) 已知函数f(x)=(x2+ax-2a-3)·e3-x(a∈R) (1)讨论f(x)的单调性; (2)设g(x)=(a2+)ex(a>0),若存在x1,x2∈[0,4]使得|f(x1)-g(x2)|<1成立,求a的取值范围.
(本小题满分13分) 在数列{an}中,a1=1,an=n2[1+++…+] (n≥2,n∈N) (1)当n≥2时,求证:= (2)求证:(1+)(1+)…(1+)<4