(本小题满分12分) 已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求的最大值及取得最大值时的集合.
△ A B C ,内角 A , B , C 成等差数列,其对边 a , b , c 满足 2 b 2 = 3 a c ,求 A .
函数 f ( x ) = x 2 - 2 x - 3 ,定义数列 { x n } 如下: x 1 = 2 , x n + 1 是过两点 P ( 4 , 5 ) 、 Q n ( x n , f ( x n ) ) 的直线 P Q n 与 x 轴交点的横坐标。 (Ⅰ)证明: 2 x n < x n + 1 < 3 ; (Ⅱ)求数列 { x n } 的通项公式。
已知抛物线 C : y = ( x + 1 ) 2 与圆 M : ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 = r 2 ( r > 0 ) 有一个公共点,且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l . (Ⅰ)求 r ; (Ⅱ)设 m 、 n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线, m 、 n 的交点为 D ,求 D 到 l 的距离.
设函数 f x = a x + cos x , x ∈ [ 0 , π ] 。 (Ⅰ)讨论 f x 的单调性; (Ⅱ)设 f x ≤ 1 + sin x ,求 a 的取值范围。
乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换。每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。 (Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率; (Ⅱ) ξ 表示开始第4次发球时乙的得分,求 ξ 的期望。