学校欲在操场边上一直角三角形空地ABC上种植草坪，并需铺设一根水管EF（E在AC上，F在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a
，D是BC中点，为确保灌溉的效果，铺设时要求∠EDF=
60°。现有两种方案可供参考。甲方案：取AC的中点E铺设水管；乙方案：取AB的中点F铺设水管。
（1）比较甲乙两种方案，哪一种方案更合理（EF的长较小的合理）；
（2）学校研究小组通过研究得出：无论D在BC的什么位置，总存在E，F两点，使△DEF为正三角形
。试证明该结论的正确性。
相关试题
，若
恰有3个元素，求a的取值范围。
，
，
为
与
的夹角，求
。
的值最小？（本小题满分14分）已知抛物线
，椭圆经过点
，它们在
轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若
是椭圆上的点，设
的坐标为
（
是已知正实数），求与之间的最短距离．
（本小题满分14分）甲、乙两间商店购进同一种商品的价格均为每件30元，销售价均为每件50元．根据前5年的有关资料统计，甲商店这种商品的年需求量
服从以下分布：
|
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
 |
0.15 |
0.20 |
0.25 |
0.30 |
0.10 |
乙商店这种商品的年需求量
服从二项分布
．
若这种商品在一年内没有售完，则甲商店在一年后以每件25元的价格处理；乙商店一年后剩下的这种商品第1件按25元的价格处理，第2件按24元的价格处理，第3件按23元的价格处理，依此类推．今年甲、乙两间商店同时购进这种商品40件，根据前5年的销售情况，请你预测哪间商店的期望利润较大？
是边长为6的正方形，
，
，
，点
、
、
、
及
、
、
共线．（Ⅰ）沿图中虚线将它们折叠起来，使
、
，请画出其直观图；
的大小；（Ⅲ）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体
？相关知识点
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