(本小题满分13分) 已知函数,且对于任意实数,恒有.(1)求函数的解析式;(2)已知函数在区间上单调,求实数的取值范围;(3)若函数有2个零点?求的取值范围.
已知等差数列的首项,公差,且、、分别是等比数列的、、. (1)求数列和的通项公式; (2)设数列对任意正整数均有成立,求的值.
如图,在四棱台中,底面是平行四边形,平面,,,. (1)证明:平面; (2)证明:平面.
某工厂有工人人,其中名工人参加过短期培训(称为类工人),另外名工人参加过长期培训(称为类工人).现用分层抽样的方法(按类、类分二层)从该工厂的工人中共抽查 名工人,调查他们的生产能力(此处的生产能力指一天加工的零件数). (1)类工人和类工人中各抽查多少工人? (2)从类工人中的抽查结果和从类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1
表2
①求、,再完成下列频率分布直方图; ②分别估计类工人和类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组 中的数据用该组区间的中点值作代表).
设函数. (1)求的最小正周期; (2)求的单调递减区间.
已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)证明:对任意的,存在唯一的,使; (3)设(2)中所确定的关于的函数为,证明:当时,有.