(本小题满分14分)设函数,函数有唯一的零点,其中实数为常数,,.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)求的值;(Ⅲ)若且,求证:.
(本小题满分12分)已知、是直线与函数()图象的相邻两个交点,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)已知锐角三角形的内角的对边分别为,,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,,为自然对数的底数.(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程;(Ⅱ)设,比较与的大小,并加以证明.
(本小题满分13分)如图,已知椭圆()的离心率.点分别为椭圆的左焦点和右顶点,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点作一条直线交椭圆于两点,点关于轴的对称点为.若,求证:.
(本小题满分12分)已知数列中,,且当时,.(Ⅰ)求证:数列为等比数列.(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知一个空间几何体的直观图和三视图(尺寸如图所示).(Ⅰ)设点为棱中点,求证:平面;(Ⅱ)线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值等于?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.