高中数学多面角及多面角的性质解答题

对于定义域为 $R$的函数 $g\left(x\right)$，若存在正常数 $T$，使得 $\cos g\left(x\right)$是以 $T$为周期的函数，则称 $g\left(x\right)$为余弦周期函数，且称 $T$为其余弦周期.已知 $f\left(x\right)$是以 $T$为余弦周期的余弦周期函数，其值域为.设 $f\left(x\right)$单调递增， $f\left(0\right)=0$， $f\left(T\right)=4\mathrm{\pi }$.
（1）验证 $h\left(x\right)=x+\sin \frac{x}{3}$是以 $6\mathrm{\pi }$为周期的余弦周期函数；
（2）设 $a<b$．证明对任意 $c\in \left[f\left(a\right),f\left(b\right)\right]$，存在 $x_0\in \left[a,b\right]$，使得 $f\left(x_0\right)=c$；
（3）证明：" $u_0$为 $\cos f\left(x\right)=1$在 $\left[0,T\right]$上得解"的充要条件是" $u_0+T$为方程 $\cos f\left(x\right)=1$在 $\left[T,2T\right]$上有解"，并证明对任意 $x\in \left[0,T\right]$都有 $f\left(x+T\right)=f\left(x\right)+f\left(T\right)$.

（本小题满分12分）已知函数f （x）＝Asin（ωx＋φ） （A>0，ω>0，|φ|<）在一个周期内的图象如图所示．

（1）求函数的解析式；
（2）设0<x<π，且方程f （x）＝m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和．

某同学用"五点法"画函数 $f\left(x\right)=A\sin (\omega x+\phi )(\omega >0,\left|\phi \right|<\frac{\pi }{2})$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 $f\left(x\right)$ 的解析式；
（Ⅱ）将 $y=f\left(x\right)$ 图象上所有点向左平行移动 $\frac{\pi }{6}$ 个单位长度，得到 $y=g\left(x\right)$ 图象，求 $y=g\left(x\right)$ 的图象离原点 $O$ 最近的对称中心．

某同学用"五点法"画函数 $f\left(x\right)=A\sin (\omega x+\phi )(\omega >0,\left|\phi \right|<\frac{\pi }{2})$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 $f\left(x\right)$ 的解析式；
（Ⅱ）将 $y=f\left(x\right)$ 图象上所有点向左平行移动 $\theta (\theta >0)$ 个单位长度，得到 $y=g\left(x\right)$ 的图象．若 $y=g\left(x\right)$ 图象的一个对称中心为 $(\frac{5\pi }{12},0)$ ，求 $\theta$ 的最小值．

已知函数 $f\left(x\right)={\left(\sin x+\cos x\right)}^2+\cos 2x$

（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$最小正周期；
（Ⅱ）求 $f\left(x\right)$在区间 $\left[0,\frac{\pi }{2}\right]$上的最大值和最小值.

已知函数
（1）求得最小正周期；
（2）求在区间上的取值范围.

已知函数（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且，求．

（本小题满分12分）如图，函数（其中）的图象与坐标轴的三个交点为，且,，，为的中点，．

（Ⅰ）求的值及的解析式；
（Ⅱ）设，求．

（本小题满分10分）已知函数，且当时，的最小值为2，
（1）求的单调递增区间；
（2）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和．

（本小题满分10分）已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期、最大值和最小值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间。

（本小题满分13分）已知函数（，）图象的相邻两对称轴间的距离为，若将函数的图象向左平移个单位后图象关于轴对称.
（1）求使成立的的取值范围；
（2）设，其中是的导函数，若，且，求的值.

已知点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是函数f（x）＝sin（ωx＋Φ）（ω＞0，0＜Φ＜）图象上的任意两点，若|y₁－y₂|＝2时，|x₁－x₂|的最小值为，且函数f（x）的图象经过点（0，2），在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sinAsinC＋cos2B＝1.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求g（B）＝f（B）＋f（B＋）的取值范围.

已知函数（），相邻两对称轴之间的距离为．
（1）求函数的解析式；
（2）把函数的图象向右平移个单位，再纵坐标不变横坐标缩短到原来的后得到函数的图象，当 时，求函数的单调递增区间．

已知函数的部分图象如图所示，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点，若

（1）求函数的解析式，
（2）将函数的图象向右平移2个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域．

【改编题】已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值．