四川省成都市新都区高三诊断测试理科数学试卷

已知全集U＝R，集合A＝{x|x²－2x＜0}，B＝{x|x－1≥0}，那么集合A∩ð_UB＝（   ）

复数z＝（其中i为虚数单位），则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁＜0，且S₂₀₁₅＝0，则当S_n取得最小值时，n的取值为（   ）

在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，b＝6，则△ABC的外接圆半径为（   ）

A．6

B．12

C．2

D．4

设f（x）＝4sinxsin＋cos2x，|f（x）－m|＜3对"x∈（0，π）恒成立，则实数m的范围是（   ）

设p：（x－2）（y－5）≠0；q：x≠2或y≠5；r：x＋y≠7；则下列命题：
①p是r的既不充分也不必要条件；②p是q的充分不必要条件；③q是r的必要不充分条件.
其中全部真命题有（   ）

已知x，y∈（0，1），且lnx，，lny成等比数列，则xy有（   ）

A．最小值e

B．最小值

C．最大值e

D．最大值

△ABC中，|AB|＝10，|AC|＝15，∠BAC＝，点D是边AB的中点，点E在直线AC上，且，直线CD与BE相交于点P，则线段AP的长为（   ）

A．

B．

C．2

D．2

函数f₁（x）＝x³，f₂（x）＝，f₃（x）＝，f₄（x）＝|sin（2πx）|，等差数列{a_n}中，a₁＝0，a₂₀₁₅＝1，b_n＝|f_k（a_n＋1）－f_k（a_n）|（k＝1，2，3，4），用P_k表示数列{b_n}的前2014项的和，则（   ）

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数f（x）＝被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：
①f（f（x））＝0；
②函数f（x）是偶函数；
③f（x）是周期函数；
④存在三个点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），C（x₃，f（x₃）），使得△ABC为等边三角形；
⑤存在三个点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），C（x₃，f（x₃）），使得△ABC为直角三角形.
其中真命题的个数是（   ）

数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n＋2＝a_n＋1－a_n（n∈N^*），a₁＝1，a₂＝2，则S₂₀₁₄＝_________.

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，有f（x－3）＝f（x－5），若当x∈[0，1）时，f（x）＝2^x－1，则f（1）＋f（log6）的值为___________

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝8，c＝6，A＝，∠BAC的角平分线交边BC于点D，则|AD|＝___________.

函数f（x）＝10^x＋x－7与g（x）＝lgx＋x－7的零点分别为₁和x₂，则x₁＋x₂＝_______

定义一：对于一个函数f（x）（x∈D），若存在两条距离为d的直线y＝kx＋m₁和y＝kx＋m₂，使得在x∈D时，kx＋m₁≤f（x）≤kx＋m₂恒成立，则称函数f（x）在D内有一个宽度为d的．
定义二：若一个函数f（x），对于任意给定的正数ɛ，都存在一个实数x₀，使得函数f（x）在[x₀，＋∞）内有一个宽度为ɛ的，则称f（x）在正无穷处有．下列函数：
①f（x）＝lgx，②f（x）＝，③f（x）＝－，④f（x）＝，⑤f（x）＝2^x，⑥f（x）＝3x－
其中在正无穷处有的函数的序号是___________．

已知点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是函数f（x）＝sin（ωx＋Φ）（ω＞0，0＜Φ＜）图象上的任意两点，若|y₁－y₂|＝2时，|x₁－x₂|的最小值为，且函数f（x）的图象经过点（0，2），在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sinAsinC＋cos2B＝1.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求g（B）＝f（B）＋f（B＋）的取值范围.

设在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子里有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为x，y，设随机变量ξ＝|x－2|＋|y－x|
（1）写出随机变量ξ的取值集合（直接写出答案即可）；
（2）求ξ的分布列和数学期望及方差.

如图，多边形ABCDE中，∠ABC＝90°，AD∥BC，△ADE是正三角形，AD＝2，AB＝BC＝1，沿直线AD将△ADE折起至△ADP的位置，连接PB，BC，构成四棱锥P－ABCD，使得PB＝.点O为线段AD的中点，连接PO.

（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求二面角B－PC－D的大小的余弦值.

数列{a_n}的前n项和为S_n，若3S_n＋a_n＝3n＋2（n∈N^*），数列{b_n}满足2b_n＋1＝b_n＋b_n＋2（n∈N^*），且b₃＝7，b₈＝22.
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式a_n和b_n；
（2）设数列c_n＝a_nb_n，求{c_n}的前n项和T_n.

已知函数f（x）＝＋lnx.
（1）若函数f（x）在[1，＋∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）设数列{b_n}的前n项和为S_n，其中b_n＝，求证：当n≥2时，1＋lnn＞S_n.

已知函数f（x）＝lnx＋ax²－（a＋1）x（a∈R）.
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为－2，求实数a的值；
（3）若对"x₁，x₂∈（0，＋∞），x₁＜x₂，且f（x₁）＋x₁＜f（x₂）＋x₂恒成立，求实数a的取值范围.