如图,多边形ABCDE中,∠ABC=90°,AD∥BC,△ADE是正三角形,AD=2,AB=BC=1,沿直线AD将△ADE折起至△ADP的位置,连接PB,BC,构成四棱锥P-ABCD,使得PB=.点O为线段AD的中点,连接PO.(1)求证:PO⊥平面ABCD;(2)求二面角B-PC-D的大小的余弦值.
(本小题满分l4分)已知数列的前项和为,且,() (1)求数列的通项公式; (2)设,证明:.
(本小题满分l4分)为了测量两山顶,间的距离,飞机沿水平方向在,两点进行测量,点、、、在同一个铅垂平面内(如示意图),飞机能够测量的数据有俯角和,间的距离.请设计一个方案,包括:①画出求解图并指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算,间的距离的步骤.
(本小题满分l4分)如图,边长为的正方体中,是的中点,在线段上,且. (1)求异面直线与所成角的余弦值; (2)证明:面; (3)求点到面的距离.
(本小题满分l2分)设命题:函数()的值域是;命题:指数函数在上是减函数.若命题“或”是假命题,求实数的范围.
(本小题满分l2分)已知,. (1)求函数的最小正周期; (2)求函数的最大值及相应的值.