设在一个盒子中,放有标号为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子里有放回地先后抽得两张卡片,标号分别记为x,y,设随机变量ξ=|x-2|+|y-x|(1)写出随机变量ξ的取值集合(直接写出答案即可);(2)求ξ的分布列和数学期望及方差.
某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健产品的收益与投资成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比. 已知投资1万元时两类产品的收益分别为万元和0.5万元. (1)分别写出两类产品的收益与投资的函数关系; (2)该家庭有20万元资金,全部用于理财投资,问,怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
四面体ABCD中,,E、F分别是AD、BC的中点,且,,求证:平面ACD.
已知函数,,求的最大值、最小值及此时x的值.
集合, . (1)若,求实数m的取值范围; (2)当时,求A的非空真子集的个数.
在平面直角坐标系中,为坐标原点,以为圆心的圆与直线相切. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)若直线:与圆交于,两点,在圆上是否存在一点,使得,若存在,求出此时直线的斜率;若不存在,说明理由.