高中数学函数迭代试题

已知函数，若，使
成立，则称为函数的一个“生成点”．函数的“生成点”共有（  ）

A．个

B．个

C．个

D．个

给出下列五个命题中，其中所有正确命题的序号是_______.
①函数的最小值是3
②函数若且，则动点到直线的
最小距离是.
③命题“函数当”是真命题.
④函数的最小正周期是1的充要条件是.
⑤已知等差数列的前项和为，为不共线的向量，又
若，则.

定义在R上的函数，若对任意，都有，则称f（x）为“H函数”，给出下列函数：
①；
②；
③；
④
其中是“H函数”的个数为（    ）

A．4

B．3

C．2

D．1

对于三次函数，给出定义：设是函数y=f（x）的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
设函数，则=（   ）

A．2014

B．2013

C．

D．1007

对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

若函数f（x）为定义域D上的单调函数,且存在区间（其中a<b）,使得当x∈[a,b]时,f（x）的取值范围恰为[a,b],则称函数f（x）是D上的“正函数”,若是上的正函数，则实数k的取值范围是           

（本大题10分）
设函数,，且;
(1)求；
(2)若当时,恒成立,求实数的取值范围。

（小题满分14分）已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件：①、都在函数的图像上；②、关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）．已知函数=，则此函数的“友好点对”有 （   ）对．

A．0

B．1

C．2

D．3

（本小题满分14分）若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．
（1）函数是否有“飘移点”？请说明理由；
（2）证明函数在上有“飘移点”；
（3）若函数在上有“飘移点”，求实数的取值范围．

如果对定义在R上的函数，对任意，都有则称函数为“H函数”．给出下列函数：
①；
②；
③；
④．
其中函数式“H函数”的个数是（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则（    ）

A．1

B．

C．

D．

定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数的定义域为,若在上为增函数,则称
为“比增函数”；
（Ⅰ）若函数是“比增函数”,求实数的取值范围；
（Ⅱ）已知,为“比增函数”,且的部分函数值由下表给出,

 
求证：．

设函数与是定义在同一区间上的两个函数，如果函数在区间
上有（）个不同的零点，那么称函数和在区间上为“阶关联函数”．若
与在上是“阶关联函数”，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．