广东省惠州市高三4月模拟文科数学试卷

已知集合，则（  ）

A．

B．

C．

D．

若函数是函数的反函数，则 （  ）

A．

B．

C．

D．

已知点，和向量a，若a//，则实数的值为 （  ）

A．

B．

C．

D．

已知数列为等差数列，且，，则 （   ）

下列函数中周期为且为偶函数的是 （   ）

A．	B．
C．	D．

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （  ）

A．

B．

C．

D．

已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于 （   ）

A．

B．

C．

D．[

执行如图的程序框图，输出的= （   ）

若变量，满足约束条件，则的最大值等于 （   ）

A．

B．

C．11

D．10

若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件：①、都在函数的图像上；②、关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）．已知函数=，则此函数的“友好点对”有 （   ）对．

计算：=         ．（为虚数单位）

函数在           处取得极小值.

设，若是 与的等比中项，则的最小值为          ．

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线 的
距离是          .

（几何证明选做题）如图，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于.若，，则            .

（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且.
（1）求的表达式；
（2）设，，，求的值.

（本小题满分12分）某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组， ，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图，估计这名学生百米测试成绩的平均值；
（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于的概率.

（本小题满分14分）
如图所示，在所有棱长都为的三棱柱中，侧棱，点为棱的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求四棱锥的体积．

（本小题满分14分）若正项数列的前项和为，首项，点（）在曲线上.源:
（1）求数列的通项公式；
（2）设，表示数列的前项和，求证：.

（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点. 直线交椭圆于不同的两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若直线不过点，求证：直线与轴围成一个等腰三角形.

（本小题满分14分）已知，函数．
（1）求的单调区间；
（2）证明：当时，．