(本小题满分14分)已知,函数.(1)求的单调区间;(2)证明:当时,.
如图,椭圆的顶点为,焦点为,. (Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设n 为过原点的直线,是与n垂直相交于P点,与椭圆相交于A, B两点的直线,.是否存在上述直线使成立?若存在,求出直线的方程;并说出;若不存在,请说明理由.
已知公差不为零的等差数列的前项和,且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,求的前项和.
如图,、是单位圆上的动点,是单位圆与轴的正半轴的交点,且,记,,的面积为.(Ⅰ)若,试求的最大值以及此时的值.(Ⅱ)当点坐标为时,求的值.
如图,为圆的直径,点、在圆上,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积.
袋中装着分别标有数字1,2,3,4,5的5个形状相同的小球.(1)从袋中任取2个小球,求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率;(2)从袋中有放回的取出2个小球,记第一次取出的小球所标数字为x,第二次为y,求点满足的概率.