(本小题满分14分)如图所示,在所有棱长都为的三棱柱中,侧棱,点为棱的中点.(1)求证:∥平面;(2)求四棱锥的体积.
如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E、F分别为弦AB与弦AC上的点,且BCAE=DCAF,B、E、F、C四点共圆。(1)证明:CA是△ABC外接圆的直径;(2)若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值。
上海理)如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.
陕西理)已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8. (1) 求动圆圆心的轨迹C的方程; (2) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点.
安徽理)(如图,圆锥顶点为。底面圆心为,其母线与底面所成的角为。和是底面圆上的两条平行的弦,轴与平面所成的角为, (1)证明:平面与平面的交线平行于底面;(2)求。
安徽理)(设椭圆的焦点在轴上(1)若椭圆的焦距为1,求椭圆的方程;(2)设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上第一象限内的点,直线交轴与点,并且,证明:当变化时,点在某定直线上。