(本小题满分14分)如图所示,在所有棱长都为的三棱柱中,侧棱,点为棱的中点.(1)求证:∥平面;(2)求四棱锥的体积.
设。 (1)求的值; (2)归纳{}的通项公式,并用数学归纳法证明。
用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在田字形的四个小方格内,每格涂一种颜色,相邻两格涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用。 (1)从中任选四种颜色涂色,有多少种不同的涂法? (2)按要求任意选色涂,共有多少种不同的涂法?
求证:(1); (2) +>+。
已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=,记动点P的轨迹为C. (1)求C的方程; (2)若A、B是曲线C上不同的两点,O是坐标原点,求的最小值.
如图,已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆经过点(,),且它的左焦点F1将长轴分成2∶1,F2是椭圆的右焦点. (1)求椭圆的标准方程; (2)设P是椭圆上不同于左右顶点的动点,延长F1P至Q,使Q、F2关于∠F1PF2的外角平分线l对称,求F2Q与l的交点M的轨迹方程.