(本小题满分12分)某班名学生在一次百米测试中,成绩全部介于秒与秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组, ,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,估计这名学生百米测试成绩的平均值;(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于的概率.
如图,四棱锥的底面为平行四边形,平面,为中点. (1)求证:平面; (2)若,求证:平面.
在锐角中,、、所对的边分别为、、.已知向量,,且. (1)求角的大小; (2)若,,求的面积.
设函数的定义域为(0,). (Ⅰ)求函数在上的最小值; (Ⅱ)设函数,如果,且,证明:.
如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为问:是否存在常数,使得若存在求的值;若不存在,说明理由.
如图,三棱锥中,底面,,,为的中点,点在上,且. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求平面与平面所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值.