(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小值;(Ⅱ)设的内角的对边分别为,且,若向量与向量共线,求的值.
(本小题满分12分) 已知函数在时有极值. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)求函数在上的最大值、最小值.
(本小题满分12分) 已知命题p:,恒成立.命题q:使得.若“且”为真,求实数的取值范围.
(本题14分)已知圆和点 (1)若过点有且只有一条直线与圆相切,求实数的值,并求出切线方程; (2)若,过点作圆的两条弦,且互相垂直,求的最大值。
(本小题满分13分)已知圆C的圆心在直线y=x+1上,且过点(1,3),与直线x+2y-7=0相切. (1)求圆C的方程; (2)设直线:与圆C相交于A、B两点,求实数的取值范围; (3)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数,使得弦的垂直平分线过点,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
如图5,已知直角梯形所在的平面垂直于平面,,,. (1)在直线上是否存在一点,使得平面?请证明你的结论; (2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。