（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知矩阵的逆矩阵为．（_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵的逆矩阵为．
（Ⅰ）求矩阵；
（Ⅱ）矩阵A的特征值及对应的特征向量．

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设函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，有．
⑴求，判断并证明函数的单调性；
⑵数列满足,且
①求通项公式；
②当时，不等式对不小于的正整数恒成立，求的取值范围.

题型：未知
难度：未知

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已知为数列的前项和，，.
⑴设数列中，，求证：是等比数列；
⑵设数列中，，求证：是等差数列；
⑶求数列的通项公式及前项和.
【解题思路】由于和中的项与中的项有关，且，可利用、的关系作为切入点.

题型：未知
难度：未知

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已知等差数列与等比数列中，，求的通项.

题型：未知
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观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题：

⑴求第六行的第一个数；
⑵求第20行的第一个数；
⑶求第20行的所有数的和．

题型：未知
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首项为正数的数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{n + 1} = \frac{1}{4} ({a_{n}}^{2} + 3), n \in N^{*}$ .
(Ⅰ)证明：若 $a_{1}$ 为奇数，则对一切 $n \geq 2$ ， $a_{n}$ 都是奇数；
(Ⅱ)若对一切 $n \in N^{*}$ ，都有 $a_{n + 1} > a_{n}$ ，求 $a_{1}$ 的取值范围。

题型：未知
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