(本小题满分13分) 我们知道:人们对声音有不同的感觉,这与它的强度有关系,声音的强度用(单位:)表示,但在实际测量时,常用声音的强度水平(单位:分贝)表示,它们满足公式: (,其中()),是人们能听到的最小强度,是听觉的开始.请回答以下问题:(Ⅰ)树叶沙沙声的强度为(),耳语的强度为(),无线电广播的强度为(),试分别求出它们的强度水平;(Ⅱ)某小区规定:小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在分贝以下(不含分贝),试求声音强度的取值范围.
已知等差数列满足:.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点在单位圆上,,且.(1)若,求的值;(2)若也是单位圆上的点,且.过点分别做轴的垂线,垂足为,记的面积为,的面积为.设,求函数的最大值.
(本小题满分12分)已知,,且(1)求函数的解析式;(2)当时,的最小值是,求此时函数的最大值,并求出函数取得最大值时自变量的值
(本小题满分12分)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高,据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组、第二组;…第八组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第六组比第七组多1人,第一组和第八组人数相同.(Ⅰ)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图;(Ⅱ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,求满足的事件概率;
(本小题满分12分)已知,,.(Ⅰ)求向量与的夹角θ;(Ⅱ)求及向量在方向上的投影.