高中数学函数迭代试题

若直角坐标平面内的两点P、Q满足①P、Q都在函数y＝f(x)的图像上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y＝f(x)的一对“友好点对”(注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”)．
已知函数f(x)＝则此函数的“友好点对”有(　　)

A．0对	B．1对
C．2对	D．3对

给定函数和常数，若恒成立，则称为函数的一个“好数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类好数对”．已知函数的定义域为．
（Ⅰ）若是函数的一个“好数对”，且，求；
（Ⅱ）若是函数的一个“好数对”，且当时，，求证：
函数在区间上无零点；
（Ⅲ）若是函数的一个“类好数对”，，且函数单调递增，比较与的大小，并说明理由．

已知函数（）.
(1)若，求函数的极值；
(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，有下列命题：
①在内单调递增；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；
④和之间存在唯一的“隔离直线”．
其中真命题的个数有（  ）

A．个

B．个

C．个

D．个

【原创】如果函数对定义域内的任意两个不相等的实数，，都有，则称函数在定义域内为“”函数．以下函数为“”函
数的是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，求函数的值域.

【原创】设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均
成立，则称为“函数”．现给出下列函数：
①；②；③；④．
则其中为“函数”的序号是（  ）

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

已知函数.
（1）解关于的不等式；
（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.

已知函数（a为常数）在x=1处的切线的斜率为1．
(1)求实数a的值，并求函数的单调区间，
(2)若不等式≥k在区间上恒成立，其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．

（本小题满分12分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围.

【原创】如果对定义在上的函数，对任意，都有，
则称函数为“函数”．给出下列四个函数：
①；②；③；④．
则其中“函数”共有（  ）

A．个

B．个

C．个

D．个

设函数
（I）求函数的单调区间；
（II）若不等式（）在上恒成立，求的最大值.

已知函数（）.
（1）证明：当时，在上是减函数，在上是增函数，并写出当时的单调区间；
（2）已知函数，函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1（）是单函数．下列命题：
①函数（xR）是单函数；
②指数函数（xR）是单函数；
③若为单函数，且，则；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）

近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足(其中，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本10+2P万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元／件．
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．