高中数学

(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知函数
(1) 试说明函数的图像是由函数的图像经过怎样的变换得到的;
(2) (理科)若函数,试判断函数的奇偶性,并用反证法证明函数的最小正周期是
(3) 求函数的单调区间和值域.

  • 更新:2020-03-18
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(本小题满分12分)设函数上的导函数为上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数上为“凸函数”.已知
(1)若为区间上的“凸函数”,试确定实数的值;
(2)若当实数满足时,函数上总为“凸函数”,求的最大值.

  • 更新:2020-03-19
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  • 难度:未知

定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“等比函数”.现有定义在上的如下函数:①;②; ③; ④.则其中是“等比函数”的的序号为      

  • 更新:2020-03-19
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若直角坐标平面内两点满足条件:①点都在的图象上;②点关于原点对称,则对称点对是函数的一个“兄弟点对”(点对可看作一个“兄弟点对”).已知函数, 则的“兄弟点对”的个数为

A.2 B.3 C.4 D.5
  • 更新:2020-03-19
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如果对于函数的定义域内任意两个自变量的值,当时,都有且存在两个不相等的自变量,使得,则称为定义域上的不严格的增函数.已知函数的定义域、值域分别为为定义域上的不严格的增函数,那么这样的函数共有________个.

  • 更新:2020-03-18
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德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数被称为狄利克雷函数,其中为实数集,为有理数集,则关于函数有如下四个结论:

②函数是偶函数;
③任取一个不为零的有理数对任意的恒成立;
④存在三个点,使得为等边三角形.
其中正确结论的个数是(  )

A. B. C. D.
  • 更新:2020-03-19
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(本小题满分14分)对于定义域为的函数,若同时满足下列条件:①内单调递增或单调递减;②存在区间,使上的值域为;那么把)叫闭函数,且条件②中的区间的一个“好区间”.
(1)求闭函数的“好区间”;
(2)若为闭函数的“好区间”,求的值;
(3)判断函数是否为闭函数?若是闭函数,求实数的取值范围.

  • 更新:2020-03-19
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设m是一个非负整数,m的个位数记作,如,称这样的函数为尾数函数.给出下列有关尾数函数的结论:

,若,都有;]

则正确的结论的个数为(  )

A.3 B.2 C.1 D.0
  • 更新:2020-03-19
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在集合中,任取一个偶数和一个奇数,构成以原点为起点的向量.从所有得到的以原点为起点的向量中,任取两个向量为邻边作平行四边形,记所有作成的平行四边形的个数为,其中面积等于的平行四边形的个数为,则( )

A. B. C. D.
  • 更新:2020-03-18
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定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:
     ②      ③    ④
则其中是“保等比数列函数”的的序号为

A.①② B.③④ C.①③ D.②④
  • 更新:2020-03-19
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设m是一个非负整数,m的个位数记作,如,称这样的函数为尾数函数.给出下列有关尾数函数的结论:

,若,都有


则正确的结论的个数为(    )

A.1 B.2 C.3 D.4
  • 更新:2020-03-19
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函数,其中,若动直线与函数的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为,则是否存在最大值?若存在,在横线处填写其最大值;若不存在,直接填写“不存在”______________.

  • 更新:2020-03-18
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(本小题满分16分)对于函数,如果存在实数使得,那么称的生成函数.
(1)下面给出两组函数,是否分别为的生成函数?并说明理由;
第一组:
第二组:
(2)设,生成函数.若不等式上有解,求实数的取值范围.

  • 更新:2020-03-19
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定义函数,若存在常数,对于任意,存在唯一的,使得,则称函数上的“均值”为,已知,则函数上的“均值”为______.

  • 更新:2020-03-19
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对函数,在使成立的所有常数中,我们把的最大值叫做函数的下确界.现已知定义在R上的偶函数满足,当时,,则的下确界为 (    )

A. B. C. D.
  • 更新:2020-03-19
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高中数学函数迭代试题