若直角坐标平面内的亮点P,Q满足条件: P,Q都在函数y=f(x)的图像上, P,Q关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”)。
已知函数,则此函数的“友好点对”有( )
A.0对 | B.1对 | C.2对 | D.3对 |
已知函数,满足.
(1)求常数c的值;
(2)解关于的不等式.
在自然界中,存在着大量的周期函数,比如声波,若两个声波随时间的变化规律分别为:,则这两个声波合成后即的振幅为( )
A.3 | B. | C. | D. |
若函数同时满足:①对于定义域上的任意,恒有 ②对于定义域上的任意,当时,恒有,则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中:⑴ ⑵ ⑶ , ⑷ ,能被称为“理想函数”的有_ _ (填相应的序号) 。
(本小题满分13分)对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:①在D内单调递增或单调递减;②存在区间[],使在[]上的值域为[];那么把()叫闭函数。
(1)求闭函数符合条件②的区间[];
(2)判断函数是否为闭函数?并说明理由;
(3)判断函数是否为闭函数?若是闭函数,求实数的取值范围。
【原创】对定义在区间D上的函数和,如果对任意,都有成立,那么称函数在区间D上可被替代,D称为“替代区间”.给出以下命题:
①在区间上可被替代;
②可被替代的一个“替代区间”为;
③在区间可被替代,则;
④,则存在实数,使得在区间 上被替代;
其中真命题的有
对于函数,若为某一三角形的三边长,则称为“可构造三角形函数”.已知函数是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
设函数的定义域为,若函数满足条件:存在,使在上的值域是则称为“倍缩函数”,若函数为“倍缩函数”,则的范围是( )
A. | B. | C. | D. |
定义区间的长度均为.用表示不超过的最大整数, 记,其中.设,若用表示不等式解集区间的长度,则当 时,有( )
A. | B. | C. | D. |
能够把椭圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”,下列函数是椭圆的“亲和函数”的是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
设函数的定义域为R,若存在常数M>0,使对 一切实数x均成 立,则称为“倍约束函数”,现给出下列函数:
①:
②:
③;
④
⑤是定义在实数集R上的奇函数,且对一切均有,
其中是“倍约束函数”的有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
对于三次函数的导数,函数的导数,若方程有实数解为函数的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数,请你根据上面探究结果,解答以下问题:
(1)函数的对称中心坐标为 ______ ;
(2)计算= __________ .
函数的定义域为D,若对于任意,当时都有,则称函数在D上为非减函数,设函数在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①;②;③,则等于( )
A. | B. | C.1 | D. |
设与是定义在同一区间上的两个函数,若对任意的,都有(),则称和在上是“度和谐函数”,称为“度密切区间”,设与在上是“度和谐函数”,则的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |