高中数学函数迭代试题

定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为          ．

已知二次函数的图象经过点，且不等式对一切实数都成立．
（1）求函数的解析式；
（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．

定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如是上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是_________．

若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①；②；③；④．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（  ）．

A．①③

B．②④

C．①②

D．③④

定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是        ．

某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数 （表示不大于的最大整数）可以表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数 （表示不大于的最大整数）可以表示为  （   ）

A．

B．

C．

D．

对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点x∈[0，1]称为f的阶周期点．设则f的阶周期点的个数是

A．2n

B．2（2n-1）

C．2^n

D．2n^2

（本小题满分14分）已知函数，，设曲线在点处的切线方程为. 如果对任意的，均有：
①当时，；
②当时，；
③当时，，
则称为函数的一个“ʃ-点”.
（1）判断是否是下列函数的“ʃ-点”：
①； ②.（只需写出结论）
（2）设函数.
（ⅰ）若，证明：是函数的一个“ʃ-点”；
（ⅱ）若函数存在“ʃ-点”，直接写出的取值范围.

已知函数是定义在上的奇函数，其最小正周期为3, 且
（   ）

A．－2

B．2

C．

D．4

设函数在上有意义，对给定正数，定义函数则称函数为的“孪生函数”，若给定函数，则的值域为（      ）

A．[1，2]

B．[-1，2]

C．

D．

定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, 的长度．用表示不超过的最大整数，记，其中．设，，若用分别表示不等式，方程，不等式解集区间的长度，则当时，有  （   ）

A．

B．

C．

D．

如图，正方形的顶点、在反比例函数的图象上，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形，顶点、在反比例函数的图象上，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标为       .

我们称满足下面条件的函数为“函数”：存在一条与函数的图象有两个不同交点（设为）的直线， 在处的切线与此直线平行.下列函数：
①      ②     ③     ④,
其中为“函数”的是       （将所有你认为正确的序号填在横线上）

我们称满足下面条件的函数为“函数”：存在一条与函数的图象有两个不同交点（设为）的直线， 在处的切线与此直线平行.下列函数：
①        ②      ③      ④,
其中为“函数”的是              （将所有你认为正确的序号填在横线上）