高中数学函数迭代填空题

设，则      

已知函数，给出下列四个说法：
①若，则，②点是的一个对称中心，
③在区间上是增函数，④的图象关于直线对称．
其中正确说法的序号是            .(只填写序号) 

若，则                     ;

具有相同定义域D的函数和，，若对任意的，都有，则称和在D上是“密切函数”.给出定义域均为的四组函数：、
①
②
③
④
其中,函数与在D上为“密切函数”的是_______.

已知函数，，对R，与的值至少有一个为正数，则的取值范围是             .

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，。则函数，则的值域为：___________。

下面四个命题：
①已知函数 且，那么；
②一组数据，，，，的平均数是，那么这组数据的方差是；
③要得到函数的图象，只要将的图象向左平移单位；
④已知奇函数在为增函数，且，则不等式的解集为.
其中正确的是__________________.

设定义域为的函数同时满足以下三个条件时，称为“友谊函数”：
（1）对任意的；
（2）；
（3）若，则有成立，
则下列判断正确的有_________
①为“友谊函数”，则；
②函数在区间上是“友谊函数”；
③若为“友谊函数”，且.

已知函数
①若a＞0,则的定义域是          ;
② 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是            .

关于的方程，给出下列四个题：
①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根。
正确命题的序号为           

若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝　　　　.

已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立.运用类比思想方法可知，若点图象上的不同两点，则类似地有________________成立.

函数在区间[0,4]的最大值是            

若函数是奇函数，则a+b=         。

若是实常数，函数对于任何的非零实数都有，且，则函数（{x|}）的取值范围是＿.