高中数学函数迭代填空题

化简：=                   ．

记 ，当正数、变化时，  也在变化，则t的最大值为            ．

定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.如是上的平均值函数，1是它的均值点.现有函数是区间上的平均值函数，则实数的取值范围是___________.

若函数同时满足①对于定义域上的任意,恒有;②对于定义域上的任意,当时,恒有,则称函数为“理想函数”．给出下列三个函数中:
（1）  
（2） 
（3）
能被称为“理想函数”的有    （填相应的序号）．

若函数满足：存在，对定义域内的任意恒成立，则称为函数．现给出下列函数：①；②；③；④；⑤
其中为函数的序号是          ．（把你认为正确的序号都填上）

设函数的定义域为D，若存在非零实数m满足对任意 ，均有，且，则称为上的m高调函数．如果定义域为R的函数是奇函数，当x≥0时，，且为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是        ．

如果对任意一个三角形，只要它的三边都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为①是“和美型函数”.现有下列函数：
①；
②；
③；
④.
其中是“和美型函数”的函数序号为                  . （写出所有正确的序号）

设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”，若给定函数，则下列结论不成立的是：        .
①；      
②；
③；      
④

若函数满足：“对于区间上的任意实数恒成立”，则称为完美函数.给出下列四个函数，其中是完美函数的是        .
①；②；③；④.

若函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x,恒有f（x）+f（-x）=0;②对于定义域上的任意x₁,x₂,当x₁≠x₂时,恒有,则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列三个函数中:
（1）f（x）=
（2）f（x）=x²．
（3）f（x）=
能被称为“理想函数”的有    （填相应的序号）．

符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，那么下列结论中正确的序号是         ．
①函数的定义域为，值域为；
②方程有无数解；
③函数是周期函数；
④函数在是增函数．

设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：
①如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；
②函数是“似周期函数”；
③函数是“似周期函数”；
④如果函数是“似周期函数”，那么“”．
其中是真命题的序号是            ．（写出所有满足条件的命题序号）

非零实数，满足，当取到最大值时，的值为
      ．

定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在上的如下函数：
①；  
②；   
③；   
④．
则其中是“保等比数列函数”的的序号为 __________．

已知函数的自变量取值区间为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若函数的保值区间是，则的值为            ．