高中数学函数迭代填空题

定义（为与的夹角），给出下列命题．
①；
②；
③；
④；
⑤设，则
其中正确的序号为                   ．

如果对任意一个三角形，只要它的三边都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为①是“和美型函数”.现有下列函数：
①；
②；
③；
④.
其中是“和美型函数”的函数序号为                  . （写出所有正确的序号）

对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂” 仿此，若的“分裂”数中有一个是，则的值为     .

设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”，若给定函数，则下列结论不成立的是：        .
①；      
②；
③；      
④

【原创】在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a∈R，a*0=a；
（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
则函数f（x）=（e^x）*的最小值为是        .

若函数满足：“对于区间上的任意实数恒成立”，则称为完美函数.给出下列四个函数，其中是完美函数的是        .
①；②；③；④.

对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P．
（1）下列函数中具有性质P的有           
① ②  ③，
（2）若函数具有性质P，则实数的取值范围是          ．

若函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x,恒有f（x）+f（-x）=0;②对于定义域上的任意x₁,x₂,当x₁≠x₂时,恒有,则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列三个函数中:
（1）f（x）=
（2）f（x）=x²．
（3）f（x）=
能被称为“理想函数”的有    （填相应的序号）．

对于，将表示为，当时，；当时，为0或1. 定义如下：在的上述表示中，当中等于1的个数为奇数时，；否则.则        ．

设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：
①如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；
②函数是“似周期函数”；
③函数是“似周期函数”；
④如果函数是“似周期函数”，那么“”．
其中是真命题的序号是            ．（写出所有满足条件的命题序号）

符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，那么下列结论中正确的序号是         ．
①函数的定义域为，值域为；
②方程有无数解；
③函数是周期函数；
④函数在是增函数．

非零实数，满足，当取到最大值时，的值为
      ．

定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在上的如下函数：
①；  
②；   
③；   
④．
则其中是“保等比数列函数”的的序号为 __________．

已知函数的自变量取值区间为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若函数的保值区间是，则的值为            ．

给出定义：若 （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数y="f" （x）的定义域为R，值域为；②函数y="f" （x）在上是增函数；③函数是周期函数，最小正周期为；④函数y="f" （x）的图像关于直线对称．其中正确命题的序号是