高中数学函数迭代填空题

若函数满足：“对于区间上的任意实数恒成立”，则称为完美函数.给出下列四个函数，其中是完美函数的是        .
①；②；③；④.

如图，直线l和圆C，当l从l₀开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图像大致是________(填序号)．

对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P．
（1）下列函数中具有性质P的有           
① ②  ③，
（2）若函数具有性质P，则实数的取值范围是          ．

[2012·江苏高考]已知函数f(x)＝x²＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．

若函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x,恒有f（x）+f（-x）=0;②对于定义域上的任意x₁,x₂,当x₁≠x₂时,恒有,则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列三个函数中:
（1）f（x）=
（2）f（x）=x²．
（3）f（x）=
能被称为“理想函数”的有    （填相应的序号）．

已知函数,若,则实数．

对于，将表示为，当时，；当时，为0或1. 定义如下：在的上述表示中，当中等于1的个数为奇数时，；否则.则        ．

给出下列四个命题：
①若,则的图象关于对称；
②若,则的图象关于y轴对称；
③函数；
④函数y轴对称。正确命题的序号是     .

设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：
①如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；
②函数是“似周期函数”；
③函数是“似周期函数”；
④如果函数是“似周期函数”，那么“”．
其中是真命题的序号是            ．（写出所有满足条件的命题序号）

给出定义：若 （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数y="f" （x）的定义域为R，值域为；②函数y="f" （x）在上是增函数；③函数是周期函数，最小正周期为；④函数y="f" （x）的图像关于直线对称．其中正确命题的序号是          

符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，那么下列结论中正确的序号是         ．
①函数的定义域为，值域为；
②方程有无数解；
③函数是周期函数；
④函数在是增函数．

非零实数，满足，当取到最大值时，的值为
      ．

定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在上的如下函数：
①；  
②；   
③；   
④．
则其中是“保等比数列函数”的的序号为 __________．

已知函数的自变量取值区间为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若函数的保值区间是，则的值为            ．

定义在上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常，使得对任意的，都有，则称为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是  （写出所有真命题对应的序号）．
①若函数是倍增系数的倍增函数，则至少有1个零点；
②函数是倍增函数，且倍增系数；
③函数是倍增函数，且倍增系数．