高中数学函数迭代解答题

已知函数（）
（Ⅰ）求函数的周期和递增区间；
（Ⅱ）若，求的取值范围．

已知函数，
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，函数恒成立，求实数的取值范围；
（3）设正实数满足．求证：
．

已知函数．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．

已知函数，．
（Ⅰ）若不等式，求的取值范围；
（Ⅱ）若不等式的解集为R，求的取值范围．

已知函数 $f\left(x\right)=2-\left|x\right|$,无穷数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_{n+1}=f\left(a_n\right)$, $n\in N^{*}$.
（1）若 $a_1=0$,求 $a_2,a_3,a_4$；
（2）若 $a_1>0$,且 $a_1,a_2,a_3$成等比数列，求 $a_1$的值
（3）是否存在 $a_1$，使得 $a_1,a_2,\cdots ,a_n,\cdots$成等差数列？若存在，求出所有这样的 $a_1$，若不存在，说明理由．

(1)已知函数为有理数且)，求函数的最小值;
(2)①试用(1)的结果证明命题：设为有理数且，若时，则；
②请将命题推广到一般形式，并证明你的结论；
注：当为正有理数时，有求导公式

已知函数是奇函数。
（1）求实数a的值；
（2）判断函数在R上的单调性并用定义法证明；
（3）若函数的图像经过点，这对任意不等式≤恒成立，求实数m的范围。

设函数 $f_x\left(x\right)=-1+x+\frac{x^2}{2^2}+\frac{x^3}{3^2}+\dots +\frac{x^n}{n^2}\left(x\in R,n\in N^{*}\right)$，证明：
（Ⅰ）对每个 $n\in N^{*}$，存在唯一的 $x_n\in \left[\frac{2}{3},1\right]$，满足 $f_x\left(x_n\right)=0$；
（Ⅱ）对任意 $p\in N^{*}$，由（Ⅰ）中 $x_n$构成的数列 $\left\{x_n\right\}$满足 $0<x_n-x_{n-p}<\frac{1}{n}$.

设函数 $f\left(x\right)=ax-(1+a)x^2$，其中 $a>0$，区间 $I=\left\{x\left|f\right(x)>0\right\}$

（Ⅰ）求 $I$的长度（注：区间 $(\alpha ,\beta )$的长度定义为 $\beta -\alpha$）；
（Ⅱ）给定常数 $k\in (0,1)$，当 $1-k\le a\le 1+k$时，求 $I$长度的最小值.

已知函数f(x)＝－x²＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．

设函数，
（1）若不等式的解集．求的值；
（2）若求的最小值．

已知.
（1）若a=0时，求函数在点（1，）处的切线方程；
（2）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（3）令是否存在实数a，当是自然对数的底）时，函数 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

设对于任意实数x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．
(1)求m的取值范围；
(2)当m取最大值时，解关于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.

已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数的最小值为，求的最大值；
(3)若函数的最小值为，为定义域内的任意两个值，试比较  与的大小．

已知函数，．
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）若函数在上有极值，求的取值范围．