设函数 $f_x\left(x\right)=-1+x+\frac{x^2}{2^2}+\frac{x^3}{3^2}+\dots +\frac{x^n}{n^2}\left(x\in R,n\in N^{*}\right)$，证明：
（Ⅰ）对每个 $n\in N^{*}$，存在唯一的 $x_n\in \left[\frac{2}{3},1\right]$，满足 $f_x\left(x_n\right)=0$；
（Ⅱ）对任意 $p\in N^{*}$，由（Ⅰ）中 $x_n$构成的数列 $\left\{x_n\right\}$满足 $0<x_n-x_{n-p}<\frac{1}{n}$.