已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若函数的最小值为,求的最大值;(3)若函数的最小值为,为定义域内的任意两个值,试比较 与的大小.
(本题满分分)设数列的前项和为,已知,,. (1)求数列的通项公式; (2)证明:对一切正整数,有.
如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,,底面. (1)证明:; (2)若,求二面角的余弦值.
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为,, ,,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示. (1)根据频率分布直方图,求重量超过克的产品数量; (2)在上述抽取的件产品中任取件,设为重量超过克的产品数量,求的分布列; (3)从该流水线上任取件产品,求恰有件产品的重量超过克的概率.
设向量,,. (1)若,求的值; (2)设函数,求的最大值.
(本小题满分14分)设函数,且. 曲线在点处的切线的斜率为. (1)求的值; (2)若存在,使得,求的取值范围.