高中数学函数迭代试题

能够把椭圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（ ）

A．

B．

C．

D．

设函数y = ，则关于该函数图象：
①一定存在两点，这两点的连线平行于x轴；
②任意两点的连线都不平行于y 轴；
③关于直线y = x 对称；
④关于原点中心对称.
其中正确的命题是     。

若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有 ②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴    ⑵   ⑶ ， ⑷ ，能被称为“理想函数”的有_         _ （填相应的序号） 。

（本小题满分12分）
设函数f(x)的定义域为R，若|f(x)|≤|x|对任意的实数x均成立，则称函数f(x)为函数。
（1）试判断函数= =中哪些是函数，并说明理由；
（2）求证：若a>1，则函数f(x)=ln(x²+a)-lna是函数。

设函数的定义域为R，若存在常数M>0，使对 一切实数x均成 立，则称为“倍约束函数”，现给出下列函数：
①：
②：
③；
④  
⑤是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有，
其中是“倍约束函数”的有（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

函数的定义域为                 ．

设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围是（   ）
A.            B.                       D.

对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点x∈[0，1]称为f的阶周期点．设则f的阶周期点的个数是

A．2n

B．2（2n-1）

C．2^n

D．2n^2

已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足，且（为的前项和），则（  ）

A．

B．

C．

D．

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个结论：
①；
②函数是偶函数；
③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；
④存在三个点，，，使得为等边三角形．
其中正确结论的个数是（  ）

A．

B．

C．

D．

（   ）

A．

B．

C．

D．

(本小题满分16分)对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数．
（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：；
第二组：；
（2）设，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围.

已知函数，．定义：，，……，
，…满足的点称为的阶不动点．则的n
阶不动点的个数是（  ）

A．个

B．个

C．个

D．个

若函数满足对任意的，都有 成立，则称函数在区间上是“被约束的”。若函数在区间上是“被约束的”，则实数的取值范围是（     ）

A．	B．
C．	D．

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知函数．
(1) 试说明函数的图像是由函数的图像经过怎样的变换得到的；
(2) (理科)若函数，试判断函数的奇偶性，并用反证法证明函数的最小正周期是；
(3) 求函数的单调区间和值域．