北京市崇文区高三年级二模理科试题
“关于的不等式的解集为”是“”
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件
(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件
把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数为
A. | B. |
C. | D. |
用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数,其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之
间的五位数的个数为
A.120 | B.72 | C.48 | D.36 |
甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次,三人的测试成绩如下表
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分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的平均数,则的大小关系为 ;分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则的大小关系为 .
若直线的参数方程为(为参数),则直线的斜率为 ;
在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为 ______.
给定下列四个命题:
①若,则;
②已知直线,平面为不重合的两个平面.若,且,则∥;
③若成等比数列,则;
④若,则.
其中为真命题的是 .(写出所有真命题的序号)
(本小题共12分)
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如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆交于两点.已知的横坐标分别为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
(本小题共14分)
正方体的棱长为,是与的交点,是上一点,且.(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题共13分)
某学校高一年级开设了五门选修课.为了培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加且只能选修一门课程.假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的.
(Ⅰ)求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率;
(Ⅲ)设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数,求的分布列与数学期望.
(本小题共14分)
已知椭圆和圆:,过椭圆上一点引圆的两条切线,切点分别为.
(Ⅰ)(ⅰ)若圆过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率;
(ⅱ)若椭圆上存在点,使得,求椭圆离心率的取值范围;
(Ⅱ)设直线与轴、轴分别交于点,,求证:为定值.