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北京市崇文区高三年级二模理科试题

“关于的不等式的解集为”是“
(A)充分非必要条件                  (B)必要非充分条件
(C)充分必要条件                    (D)既非充分又非必要条件

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一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于

A. B. C. D.
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设函数,则

A. B. 0 C.1 D.2
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把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数为

A. B.
C. D.
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已知点是抛物线上的一个动点,则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为

A.3 B. C. D.
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若非零向量满足,则

A. B.
C. D.
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用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数,其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之
间的五位数的个数为

A.120 B.72 C.48 D.36
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已知圆的方程,过作直线与圆交于点,且关于直线对称,则直线的斜率等于

A. B. C. D.
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函数的定义域为                 

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如图,⊙的弦与直径相交于点延长线上一点,为⊙的切线,为切点,若,则              

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甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次,三人的测试成绩如下表



甲的成绩
 环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5



乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6



丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4

分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的平均数,则的大小关系为              分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则的大小关系为              

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若直线的参数方程为为参数),则直线的斜率为                  
在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为        ______.

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给定下列四个命题:
①若,则
②已知直线,平面为不重合的两个平面.若,且,则
③若成等比数列,则
④若,则
其中为真命题的是                 .(写出所有真命题的序号)

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设不等式组,所表示的平面区域的整点个数为,则
              

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(本小题共12分)




 

如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆交于两点.已知的横坐标分别为


(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.

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(本小题共14分)
正方体的棱长为的交点,上一点,且.(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求异面直线所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.

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本小题共13分)
某学校高一年级开设了五门选修课.为了培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加且只能选修一门课程.假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的.
(Ⅰ)求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率;
(Ⅲ)设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数,求的分布列与数学期望.

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(本小题共14分)
设函数).
(Ⅰ)当时,求的极值;
(Ⅱ)当时,求的单调区间.

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(本小题共14分)
已知椭圆和圆,过椭圆上一点引圆的两条切线,切点分别为
(Ⅰ)(ⅰ)若圆过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率
(ⅱ)若椭圆上存在点,使得,求椭圆离心率的取值范围;
(Ⅱ)设直线轴、轴分别交于点,求证:为定值.

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(本小题共13分)
设集合,对于,记,由所有组成的集合设为
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设集合,对任意,试求
(Ⅲ)设,试求的概率.

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