(本小题共13分)某学校高一年级开设了五门选修课.为了培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加且只能选修一门课程.假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的.(Ⅰ)求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数;(Ⅱ)求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率;(Ⅲ)设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数,求的分布列与数学期望.
(本小题满分16分)已知二次函数满足且. (1)求的解析式; (2)当时,不等式:恒成立,求实数的范围. (3)设,求的最大值;
(本小题满分16分)某上市股票在30天内每股的交易价格p(元)与时间(天)组成有序数对,点落在下图中的两条线段上,该股票在30天内(包括30天)的日交易量q(万股)与时间(天)的部分数据如下表所示.
(1)根据提供的图像,写出该种股票每股交易价格p(元)与时间(天)所满足的函数关系式; (2)若t与q满足一次函数关系,根据表中数据确定日交易量q(万股)与时间(天)的函数 关系式; (3)在(2)的结论下,用(万元)表示该股票日交易额,写出关于的函数关系式,并求出这30天中第几日交易额最大,最大值为多少?
(本小题满分14分)计算下列各式的值: (1); (2).
(本小题满分14分)设全集,函数的定义域为集合,集合. (1)若,求,; (2)若CUB,求实数的取值范围.
已知函数. (1)将函数写成分段函数的形式,并作出函数的大致的简图(作图要求:①要求列表;②先用铅笔作出图象,再用的黑色签字笔将图象描黑); (2)根据函数的图象写出函数的单调区间,并写出函数在区间上的最大值和最小值.