（本小题满分12分）蛟龙号从海底中带回的某种生物，甲乙两个生

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本小题满分12分）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．
（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；
（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；
（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望．

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$S O_{2}$ $PM 2 . 5$	$[0, 50]$	$(50, 150]$	$(150, 475]$
$[0, 35]$	32	18	4
$(35, 75]$	6	8	12
$(75, 115]$	3	7	10

（1）估计事件"该市一天空气中 $PM 2 . 5$ 浓度不超过 $75$ ，且 $S O_{2}$ 浓度不超过 $150$ "的概率；

（2）根据所给数据，完成下面的 $2 \times 2$ 列联表：

$S O_{2}$

$PM 2 . 5$

$[0, 150]$

$(150, 475]$

$[0, 75]$

$(75, 115]$

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有 $99 %$ 的把握认为该市一天空气中 $PM 2 . 5$ 浓度与 $S O_{2}$ 浓度有关？

附： $K^{2} = \frac{n (ad - bc)^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，

$P (K^{2} \geq k)$	0.050	0.010	0.001
$k$	3.841	6.635	10.828

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