高中数学函数迭代试题

设函数与是定义在同一区间上的两个函数，如果函数在区间
上有（）个不同的零点，那么称函数和在区间上为“阶关联函数”．若
与在上是“阶关联函数”，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知的三内角分别为,向量
,记函数.
（1）若,求的面积；
（2）若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围．

若直角坐标平面内两相异点A、B两点满足：① 点A、B都在函数 f （x）的图象上；② 点A、B关于原点对称，则点对 （A，B）是函数 f （x）的一个“姊妹点对”．点对 （A，B）与 （B，A）可看作是同一个“姊妹点对”．已知函数 f （x）= ，则 f （x）的“姊妹点对”有：
A．0 个       B．1 个       C．2 个       D．3 个

已知 是函数的零点，，则的值满足(   )

A．＝0	B．＞0
C．＜0	D．的符号不确定

若直角坐标平面内两点满足条件：①点都在的图象上；②点关于原点对称，则对称点对是函数的一个“兄弟点对”（点对与可看作一个“兄弟点对”）．已知函数, 则的“兄弟点对”的个数为

A．2

B．3

C．4

D．5

已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若不等式有解，求实数m的取值菹围；
（3）证明：当a=0时，．

定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x²﹣2）⊗（x﹣x²），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

设m是一个非负整数，m的个位数记作，如，，，称这样的函数为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论：
①；
②，若，都有；]
③；
则正确的结论的个数为（  ）

A．3

B．2

C．1

D．0

已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足，且（为的前项和），则（  ）

A．

B．

C．

D．

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个结论：
①；
②函数是偶函数；
③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；
④存在三个点，，，使得为等边三角形．
其中正确结论的个数是（  ）

A．

B．

C．

D．

（   ）

A．

B．

C．

D．

(本小题满分16分)对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数．
（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：；
第二组：；
（2）设，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围.

已知函数，．定义：，，……，
，…满足的点称为的阶不动点．则的n
阶不动点的个数是（  ）

A．个

B．个

C．个

D．个

若函数满足对任意的，都有 成立，则称函数在区间上是“被约束的”。若函数在区间上是“被约束的”，则实数的取值范围是（     ）

A．	B．
C．	D．