设m是一个非负整数，m的个位数记作
，如
，
，
，称这样的函数为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论：
①
；
②
，若
，都有
；]
③
；
则正确的结论的个数为（ ）
| A．3 | B．2 | C．1 | D．0 |
设
与
是定义在同一区间
上的两个函数，若函数
上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”。若
上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
定义：如果函数
在定义域内给定区间
上存在
，满足
，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如
是
上的平均值函数，
就是它的均值点．现有函数
是上的平均值函数，则实数
的取值范围是 ．
函数
的定义域为
，若
，
且
时总有
，则称为单函数，
则：①函数
是单函数；②函数
是单函数；③若为单函数，，且
，则
；④若函数在定义域内某个区间
上具有单调性，则一定
是单函数；以上命题正确的是（ ）
| A．①④ | B．②③ | C．①③ | D．①③④ |
对于函数
和
，设
，
，若存在
，使得
，则称与互为“零点相邻函数”．若函数
与
互为“零点相邻函数”，则实数
的取值范围是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
定义在
上的函数
，如果对于任意给定的等比数列
，
仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”． 现有定义在上的如下函数：
①
②
③
④
．
则其中是“保等比数列函数”的的序号为
| A．①② | B．③④ | C．①③ | D．②④ |
若函数 y =f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在xo（a<xo<b），满足f（xo）=
，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点．例如y=|x|是[-2，2]上的“平均值函数”，O就是它的均值点．
（1）若函数，f（x）= x2-mx-1是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是 ．
（2）若f（x）=㏑x是区间[a，b]（b>a≥1）上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点，则㏑xo与
的大小关系是 ．
德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数
被称为狄利克雷函数，其中
为实数集，
为有理数集，则关于函数
有如下四个结论：
①
；
②函数是偶函数；
③任取一个不为零的有理数
，
对任意的
恒成立；
④存在三个点
，
，
，使得
为等边三角形．
其中正确结论的个数是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
(本小题满分16分)对于函数
，如果存在实数
使得
，那么称
为
的生成函数．
（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：
；
第二组：
；
（2）设
，生成函数．若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围.
已知函数
，
．定义：
，
，……，
，
…满足
的点称为
的
阶不动点．则的n
阶不动点的个数是（ ）
| A．个 |
B． 个 |
C． 个 |
D． 个 |
的实数根
叫做函数
的“新驻点”，若函数
的“新驻点”分别为
，则
和
，设
，
，若存在
，使得
，则称
与
互为“零点相邻函数”，则实数
的取值范围是 ．
，若存在常数
，对于任意
，存在唯一的
，使得
，则称函数
在
上的“均值”为
，则函数
在
上的“均值”为______．
上的函数
是奇函数，且满足
，
，数列
满足
，且
（
为
项和），则
（ ）
（ ）
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