高中数学函数迭代试题

设函数的定义域为R，若存在常数M>0，使对 一切实数x均成 立，则称为“倍约束函数”，现给出下列函数：
①：
②：
③；
④  
⑤是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有，
其中是“倍约束函数”的有（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点x∈[0，1]称为f的阶周期点．设则f的阶周期点的个数是

A．2n

B．2（2n-1）

C．2^n

D．2n^2

【原创】如果函数对定义域内的任意两个不相等的实数，，都有，则称函数在定义域内为“”函数．以下函数为“”函
数的是（  ）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分12分）已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：
①对任意的，总有；
②；
③若且，则有成立，则称为“友谊函数”．
（Ⅰ）若已知为“友谊函数”，求的值；
（Ⅱ）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；
（Ⅲ）已知为“友谊函数”，且 ，求证:．

【原创】如果对定义在上的函数，对任意，都有，
则称函数为“函数”．给出下列四个函数：
①；②；③；④．
则其中“函数”共有（  ）

A．个

B．个

C．个

D．个

若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．
（1）已知是上的正函数，求的等域区间；
（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数，若，使
成立，则称为函数的一个“生成点”．函数的“生成点”共有（  ）

A．个

B．个

C．个

D．个

对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

对于三次函数，给出定义：设是函数y=f（x）的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
设函数，则=（   ）

A．2014

B．2013

C．

D．1007

已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若任意的,不等式恒成立，则当时，的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足，且（为的前项和），则（  ）

A．

B．

C．

D．

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个结论：
①；
②函数是偶函数；
③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；
④存在三个点，，，使得为等边三角形．
其中正确结论的个数是（  ）

A．

B．

C．

D．

（   ）

A．

B．

C．

D．

(本小题满分16分)对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数．
（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：；
第二组：；
（2）设，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围.

已知函数，．定义：，，……，
，…满足的点称为的阶不动点．则的n
阶不动点的个数是（  ）

A．个

B．个

C．个

D．个