(本小题满分16分)对于函数
，如果存在实数
使得
，那么称
为
的生成函数．
（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：
；
第二组：
；
（2）设
，生成函数．若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围.
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（河南省许昌平顶山·2010届高三调研）{an}是等差数列，a1>0，a2009＋a2010>0，a2009·a2010<0，使前n项和Sn>0成立的最大自然数n。
图2-4-1是一个计算装置示意图，J1、J2是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由J1，J2分别输入自然数m和n，经过计算后得自然数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：
①若J1、J2分别输入1，则输出结果1；
②若J1输入任何固定自然数不变，J2输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；
③若J2输入1，J1输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍．
试问：（1）若J1输入1，J2输入自然数n，则输出结果为多少？
（2）若J2输入1，J1输入自然数m，则输出结果为多少？
（3）若J1输入自然数m，J2输入自然数n，则输出结果为多少？
图2-4-1
,第二、三项的和为
,求这个等比数列的公比.相关知识点
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