已知一个各项均为正数的等比数列{an}前四项之积为,第二、三项的和为,求这个等比数列的公比.
(本小题满分13分) 如图,已知椭圆的焦点为、,离心率为,过点的直线交椭圆于、两点. (1)求椭圆的方程; (2)①求直线的斜率的取值范围; ②在直线的斜率不断变化过程中,探究和是否总相等?若相等,请给出证明,若不相等,说明理由.
(本小题满分13分) 公差不为零的等差数列中,,且、、成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项的和.
(本小题满分12分) 如图,在四棱柱中,面,底面是直角梯形,,,,异面直线与所成角为. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分) 《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在+~(不含80)之间,属于酒后驾车;在(含80)以上时,属于醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了300辆机动车,查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人,检测结果如下表: (1)绘制出检测数据的频率分布直方图(在图中用实线画出矩形框即可); (2)求检测数据中醉酒驾驶的频率; (3)估计检测数据中酒精含量的平均数.
(本小题满分12分) 在锐角中,分别是内角所对的边,且. (1)求角的大小; (2)若,且,求的面积.