在平面直角坐标系xOy中,已知曲线的方程为:. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,若直线的极坐标方程为.(Ⅰ)试写出直线的和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.
已知数列,中,,且是函数的一个极值点. (1)求数列的通项公式; (2)若点的坐标为(1,)(,过函数图像上的点的切线始终与平行(O 为原点),求证:当时,不等式对任意都成立.
已知定义在R上的函数,其中为常数. (1)若是函数的一个极值点,求的值; (2)若函数在区间(-1,0)上是增函数,求的取值范围
用数学归纳法证明:
设函数,曲线在点处的切线方程为,求的解析式.
m取何实数时,复数 (1)是实数?(2)是虚数?(3)是纯虚数?